无法解出的方程
“他生命的1／6是幸福的童年。再活了寿命的1／12，胡须长上了脸。又过去一生的1／7，丢番图结了婚。再过5年，儿子降临人世，他幸福无比。可是这孩子生命只有父亲的一半。儿子死后，老头儿在悲痛中度过4年，终于了却尘缘……”最后问，“丢番图活了多大年纪？”
我略加思索，把所求数设为“x”，列了个一元一次方程，两分钟后算出来，老头儿84岁。表弟拿着答案欣然离去。两天后，他哭丧着脸找我，说“方程法”被老师斥为“最笨解法”。
“聪明解法”是这样的：既然“1／12”“1／6”“1／7”对应的年龄段必然是整数，那答案就是“12、6、7”中最大互质因子的乘积——“12×7＝84”。老师还说，“傻子才动笔算选择题”。
惊叹于中国学生的应试手段又有了新突破。最近，我读了《无法解出的方程》才知道，人类自学会结绳记数之后，直到古巴比伦时期（公元前2000年~公元前600年），才学会运用“最笨的”线性方程。当然，方程式的出现并不是要应付考试，而只是为了造福人类，帮助人们处理日常问题。
在古巴比伦时代的楔形文字泥板上，记载着许多关于土地分割的问题，比如“1／4的宽加长等于7手（长度单位），长加宽等于10手，那么长和宽是多少？”从文字记载来看，古巴比伦人已经学会把长和宽设为两个未知数，列出一个二元一次方程组求解。但是这种解法并不能真正解决土地分割的问题，因为其中包含了古代常犯的一种错误——认为一个图形的面积完全取决于它的周长。
在古希腊，许多人不相信一个围墙为48视距的斯巴达，其容量可能是周长为50视距的麦加罗城的两倍。因此直到公元5世纪，某些城邦的官员仍习惯于欺骗他们的公民，他们所用的方法就是把周长较大而面积较小的土地换给别人，同时赢得慷慨的美名。
一些历史学家推测，或许是为了保护民众不受到这些骗子的伤害，尽责的古代数学家们将二次方程及其解法公之于众。比如在一块楔形文字泥板上就有这样的问题“我从我的正方形面积中减去边长得870。”即二次方程x2-x＝870。在泥板上，数学家们列出了详细的解法。
还记得中学学到的那个咒语般的公式解法吗？如果告诉你，大约在公元7世纪，印度的数学家们已经能够熟练地运用这个公式解出各种类型的二次方程，也许你就不会惊讶编教材的人将二次方程列为初等代数的一部分。
如果说处理面积的问题造就了二次方程，当人们碰到像立方体这样的体积计算时，三次方程也就应运而生。大约在16世纪上半叶，人们已经会求三次方程，继而又找到了四次方程的解法。
此后的250年，求五次方程的公式解成为数学家们钻研的一个中心课题。但所有的努力都以失败告终，包括被誉为“数学王子”的高斯，也只是证明了五次方程必然有5个解。但是这些解能通过一个公式找到吗？高斯并没有回答这个问题，五次方程也因此被称为“无法解出的方程”。
这里所说的“解不出”，不是指方程无解，而是指这个解不能通过代数运算（即加、减、乘、除）和开方得到。在高斯之后，挪威数学家阿贝尔、法国数学家伽罗瓦以及一些同龄的青年才俊，如后来成为大数学家的雅可比都曾经尝试过找出公式解。阿贝尔还一度认为自己已经成功，不过，后来他们都认识到其中出现了错误。
于是，阿贝尔开始想，有没有可能一般五次方程没有根式解？后来，阿贝尔证明了这点，伽罗瓦则更进一步加以证明，同时创立了群论以及现在通称的伽罗瓦理论。如今，作为解五次方程得到的“副产品”，群论被应用于物理领域，更多的时候则被用来研究宇宙中的对称法则。
当然，方程式本身并没有那么玄乎，普通读者借由《无法解出的方程》一书也可获益。比如群论中最浅显的置换理论可以帮助你“挑一辆合适的二手车”或是从“4位候选者中找到真正适合结婚的对象”。
也许，在这样的生活琐事中，方程式更能体现出它本来的意义。据说爱因斯坦看到原子弹带来的灾难时想起了自己提出的质能方程，他痛心疾首地写道：“我们的思想创造应该是人类的福祉而非灾祸，在你的方程式中永远不要忘记这一点。”
《无法解出的方程——天才与对称》〔美〕马里奥·利维奥著 王志标译 湖南科学技术出版社