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2010年11月24日 星期
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温故

数学家变身辩护者

本报记者 王波

中青在线-中国青年报 2010-11-24 [打印] [关闭] email推荐:
    作为数学史上后期剑桥分析学派的领袖,哈罗德·哈代(Harold Hardy)在63 岁时发表的《一个数学家的辩白》,几乎淹没了他的真正身份。

    在这篇文章里,哈代将数学分为“真正”的数学和“不足称道”的数学。哈代声称,如果检验数学家工作的标准是“实用性”,那么“阿贝尔、黎曼和庞加莱都浪费了他们的生命”。他因此认为应用数学毫无美观,也不可能永恒。

    因为这篇“辩白”,在此后70年的岁月里,人们经常想到的不再是数学家哈代,而是辩护者哈代。不过,观其一生,哈代常常为数学辩护、为数学家辩护,却很少为自己辩护。

    1896年,19岁的哈代进入剑桥大学三一学院学习。年轻人没有在自己的课堂上好好听课,而是跑去旁听应用数学家拉弗教授的课。几个学期听下来,这个喜欢提问的年轻人顿感“拨云见日”。在教授建议下,他阅读了名著《分析教程》后,更是震惊不已。

    年轻人的数学研究生涯也就此开启。毕业时,剑桥举行数学荣誉考试,以测定毕业生的数学才能,结果23岁的哈代成为一等第一名,这也让他成为三一学院的教员。

    8年后,他出版了自己的著作《纯粹数学教程》。同样是研究数学,但这与教授当初教他的大不相同。哈代在“辩白”中说,“真正职业数学家的一生是不可能靠其工作的‘实用性’来评价的”。

    不过在当时,哈代还没有太多的心思去思考这些。他正忙着和小自己8岁的剑桥同事李特尔伍德合作,一篇接着一篇地发表论文,内容涉及丢番图逼近、堆垒数论等。

    外貌英俊、风度翩翩的哈代还有一个古怪的行为,不喜欢照镜子。每到一个新的住处,他首先做的是用布或浴巾把镜子遮起来。

    他不喜欢看到镜子里的自己,却非常关注窗外事。第一次世界大战爆发后,在三一学院任职的罗素,由于宣传反战而被解职和监禁。哈代不仅公开谴责战争,还强烈反对当权者对罗素等反战者的迫害。在一本秘密传播的小册子《罗素和三一》中,他还详细描述了罗素事件的前后经过,并为罗素辩护。

    后来,哈代又为印度数学天才拉马努金辩护。这位年轻人曾经给哈代写信,陈述了自己对素数分布的研究并列有很多条公式。这些公式涉及数学中多个领域,不过大多已被人证明。但是哈代明白,要证明其中的不少公式,其实特别困难。他随即决定要帮助这个印度人。

    在哈代的帮助下,拉马努金于1914年来到英国。不过可惜的是,这个33岁的数学家的成就还未来得及被世人认可,就在1919年因病逝世了。

    哈代忍不住慨叹这位天才的“天赋被引向歧途,受到束缚并遭到某种程度的曲解”。在1936年哈佛文学和科学300年纪念大会上,大名鼎鼎的哈代发表演讲,演讲主题大都围绕拉马努金展开。

    不仅如此,在1937年春季学期,他还以“有关拉马努金工作的数学问题”为题,开了24节课程。在他眼里,拉马努金对于代数公式、无穷级数变换等的洞察力,“只有欧拉或雅可比能比”。尽管这位后期剑桥分析学派领袖的数学成就有目共睹,哈代还是更喜欢声称,自己在数学上的最大成就是发现了拉马努金。

    1940年,63岁的哈代获得西尔威斯特奖章,但他更愿意强调合作者的重要性。“我之所以能够大器晚成,并看起来不寻常,正是得益于与李特尔伍德和拉马努金的平等合作。”他曾这样说。

    也是在这一年,哈代发表了他那篇流传广泛的《一个数学家的辩白》。这篇作品被人称为“纯粹数学辩护词”,也成为20世纪具有代表性的一篇数学思想文献。

    在文章中,哈代断言数学家这个职业,是个“无害而清白”的职业,因为“真正的数学对战争毫无影响,至今还没人能发现有什么火药味儿的东西是数论或相对论造成的,而且将来很多年也不会有人能发现”。

    但现实很快就证明他错了。5年后,原子弹爆炸,这让他那“相对论不可能与战争有关”的预言破灭。而1982年之后,哈代最钟爱的数论,成为控制核导弹的密码系统的理论基础。

    他未能看到数论“沦陷”的这一天。1947年哈代在剑桥病逝。他病倒后,英国皇家学会决定将当年的柯普里勋章颁发给他时,哈代告诉好友,“我已经接近人生的终点。当大家匆忙决定给你一个最高荣誉时,只可能有这么一种理解。”这是这个辩护者少有的一次为自己辩护,也是最后一次辩护。

    

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