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最近，美国田纳西州杰曼镇的电气工程师乔纳森·佩克发现了一个巨大的素数，该素数为2^77232917-1(即2的77232917次方减1)，共有23249425 位数。它是第50个被发现的梅森素数，也是目前人类已知的最大素数。
假设我们每一秒钟写一个数字的话，要连续写近200个昼夜才能写完。有趣的是，日本虹色社竟然把这个素数印成一本书，该书厚约32毫米，共719页。这本奇特的书在发行两周后迅速攀上日本亚马逊数学类“畅销书第一位”。
佩克是通过参加一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目找到这个素数的。他加入该项目寻找梅森素数已经超过14年。
2300多年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着包括费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉和高斯等数学大师在内的众多数学家和无数的业余数学爱好者。
17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林·梅森对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科技研究的一个热点和前沿课题。2300多年来，人类仅发现50个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数学领域的璀璨瑰宝”。
梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。例如，1772年，素有“数学英雄”之称的瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1是第8个梅森素数；这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数。在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，一共只找到12个梅森素数。
即使是在“计算机时代”，每一个梅森素数的产生都艰辛无比，还存在着激烈的竞争。例如，在1979年2月，当美国克雷研究公司的计算机专家戴维·史洛温斯基和哈利·纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数时，有人告诉他们：在两个星期前美国加州的高中生兰登·诺尔就已经给出了同样结果。为此他们废寝忘食，又花了一个半月的时间，找到了第27个梅森素数。
梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度是非常大的。法国数学家爱德华·卢卡斯和美国数学家德里克·莱默在这方面作出了重要贡献；以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。
值得一提的是，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密，极不规则。因此，探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破，以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并给出了精确表达式。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法，其创新性表现在揭示新的规律上。
1996年年初，美国数学家和计算机专家乔治·沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用；它就是举世闻名的GIMPS项目，也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。该项目的出现使梅森素数的寻找工作如虎添翼。
1999年3月，总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定：向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。事实上，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱，而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家埃德森·史密斯第一个找到超过1000万位的梅森素数——2^43112609-1。这一重大成就被著名的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一。史密斯获得了EFF 颁布的10万美元大奖。不过，他是私自利用学校的75台计算机参加GIMPS项目的——本来这种行为应该被处罚，但鉴于他为学校争了光，因而还受到了校方的表彰。
迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到16个梅森素数，其发现者来自美国(10个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。目前，世界上有190多个国家和地区近70万人参加了这一项目——并动用超过160万核中央处理器（CPU）联网来寻找新的梅森素数。
梅森素数的寻找可以推动“数学皇后”——数论的研究，它还可以发现计算机芯片存在的问题。例如，前不久，德国一名GIMPS项目参与者发现：当Intel Skylake处理器在执行Prime95应用来寻找梅森素数时，运算到指数P=14942209就出现了触发系统死机的漏洞。英特尔公司已经承认存在该漏洞，并做了修复。
有专家认为，梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席、《素数的音乐》一书作者马科斯·索托伊甚至认为，梅森素数的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。
需要指出的是，梅森素数还有一些谜团，其中是否存在无穷多个梅森素数是数学中尚未解决的著名难题之一。但是毫无疑问，梅森素数这块璀璨的数学瑰宝将以其独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究。
（作者为香港科技大学博士后）
